매미는 왜 7년, 13년, 17년 마다 세상에 나오는 거야?-페르마의 마지막 정리

 

매미 이야기를 하려면 우선 소개해야 하는 책이 있다.

 

 

 

페르마의 마지막 정리

 

대학 때 수학과 친구들이 곧잘 들고 다니던 책이다. 표지부터가 영~ 재미 없게 생겼다. 더구나 제목은 더 가관이다. 페르마는 뭐고 또 정리는 뭐란 말인가..

 

"결코 안 보고야 말테다." 의지를 결연히 다져주기에 충분한 외모이다.

그런데 이 책은 의외로 재미있다. 이 책의 이야기는 다음의 정리를 증명해 내는 과정이다.

 

"xⁿ+ yⁿ= zⁿ; n이 3이상의 정수일 때,

이 방정식을 만족하는

정수해 x, y, z는 존재하지 않는다.  

-페르마-

 

애꿎게도 정리의 증명을 여백 핑계 대며 안 써 놓은 페르마 덕분에 인류의 수학자들은 350년을 애 먹는다. 앤드루 와일즈가 이 공식을 증명 해 낸 것은 1993년이다.

 

그렇다면 이 책과 매미는 무슨 관계일까?

아니, 수학과 매미가 무슨 관계일까?

 

 

매미가 7년 이나 13년, 17년 만에 땅 밖으로 나오는 이유는 뭘까?

 

매미가 4년마다 태어난다고 해보자.

2년마다 성충이 되는 천적에 의해 죽을 가능성이 크다.

 

매미가 6년마다 태어난다고 해보자.

2년마다 성충이 되거나 3년마다 성충이 되는 천적에게 돌아가면서 죽는다

 

매미는 천적과의 대결에서 살아남기 위해 소수의 해에 성충이 된다.

(소수라는 말은 1과 자기 자신 외에 나눠지지 않는 수이다)

소수의 해는 곧, 7년 13년 17년.. 이렇게 된다.

 

소수의 해에 태어 난다면

그 해를 제외한 나머지의 해에는 천적을 만날 가능성이 줄어든다.

 

7년만에 태어나는 매미가 3년에 한번씩 태어나는 천적과

다시 만날 기회는 결국 21년에 한번씩 있게 된다.

 

미국의 중서부 지역은 2007년에 17년 매미들이 한꺼번에 성충이 되었다.

천적의 입장에서

17년마다 태어나는 매미를 잡아먹자고

17년마다 태어나는 방향으로 진화를 했는데 2006년에 성충이 되었다면

딱 멸종하기 좋다.

식성을 바꾸는 것이 유리하다.

그래도 꼭 매미 식사를 고집하시는 천적이 3년마다 태어 난다면

이 어리석은 천적은 51년 마다 매미 식사를 한다.

 

매미들이 소수의 해에 태어나는 것은

자신들이 성충이 되는 시기와 천적이 성충이 되는 시기가

겹치는 순간을 최소화 하기 위해

매미 수학자들이 수십만년 동안 연구한 결과이다.

그 매미 노벨상이나 받고 죽었는지 모르겠다.